ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI
Integral Substitusi Dalam Fungsi Trigonometri
Integral Tentu Fungsi Trigonometri Integral tentu fungsi trigonometri merupakan integral tentu dengan interval tertutup [a,b] pada fungsi trigonometri. Penggunaan aturan substitusi integral tentu pada fungsi trigonometri memiliki perbedaan dengan penerapannya pada fungsi aljabar. Perbedaannya terletak pada: 1) Integral tentu fungsi trigonometri umumnya menggunakan interval π radian, sehingga untuk menentukan penyelesaiannya harus mengubah interval tersebut menjadi interval baru dengan bentuk bilangan real; 2) Pangkat dari fungsi integran pada aturan substitusi integral tentu fungsi trigonometri umumnya lebih dari 1, negatif, atau pecahan; 3) Pada beberapa kasus fungsi integran yang memiliki sudut ≠ x, seperti 2x, 3x, 4x, dst, maka harus sudutnya harus diturunkan menggunakan aturan rantai. Sebagai acuan dasar, misalkan fungsi g mempunyai turunan yang kontinu pada [a,b], dan misalkan fungsi f kontinu pada daerah hasil (range) dari g, maka suatu integral tentu fungsi trigonometri harus dapat diuraikan seperti berikut.
dengan u = g(x).
Berdasarkan rumus di atas dan rumus dasar integral tentu, maka misalkan F merupakan turunan dari f berlaku:
Berdasarkan teorema di atas pada integral tak tentu, maka untuk integral tentu juga berlaku:
Karena merupakan integral dari fungsi trigonometri, maka acuannya adalah rumus dasar integral trigonometri berikut.
a. ∫ sin x ππ₯ = − cos x + π
b. ∫ cos x ππ₯ = sin x + π
c. ∫ sec2 x ππ₯ = tan x + π
d. ∫ cosec2 x ππ₯ = −cot x + π
e. ∫ sec x tan x ππ₯ = sec x + π
f. ∫ πππ ππ 2π₯ ππ₯ = −πππ‘ π₯ + π
g. ∫ π ππ π₯ π‘ππ π₯ ππ₯ = π ππ π₯ + π
h. ∫ πππ ππ π₯ πππ‘ π₯ ππ₯ = −cosec π₯ + c
Selain acuan tersebut, untuk sudut yang ≠ x perlu diperhatikan aturan rantai fungsi trigonometri dalam penyelesaiannya. Aturan rantai fungsi trigonometri didefinisikan sebagai salah satu metode turunan fungsi trigonometri yang memisalkan sudut yang diketahui menjadi fungsi lain agar dapat diturunkan dengan aturan bentuk baku, uraiannya sebagai berikut. Jika diketahui fungsi y = sin ax, dengan a ≠ 0, maka dengan memisalkan u sebagai ax, turunannya dapat ditulis:
Soal yang ada di modul :
Komentar
Posting Komentar