VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE KULIT TABUNG

Definisi Metode Kulit Tabung

Metode kulit tabung merupakan salah satu teknik integral tentu yang digunakan untuk menentukan volume bidang putar yang berbentuk kulit tabung. Untuk memahami konsep metode kulit tabung, perhatikan sketsa pada Gambar di bawah.

Gambar 17.1 Sketsa Bidang Putar Berbentuk Kulit Tabung

Pada Gambar di atas tampak bahwa terdapat persegi panjang dengan panjang = t dan lebar = l, sedangkan p merupakan jarak antara sumbu putaran dengan pusat persegi panjang. Ketika persegi panjang tersebut diputar 360º menurut sumbu putaran (misal sumbu x), maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan 2 tabung (kulit dalam dan luar) yang tampak pada Gambar diatas. Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan jari-jari dari kulit luar tabung, sedangkan jari-jari yang lebih kecil merupakan jari-jari dari kulit dalam tabung. Sehingga didapat p sebagai rata-rata dari jari-jari kulit tabung, jari-jari luarnya = $\mathrm{p}+\frac{l}{2'}$ , jari-jari dalamnya = $\mathrm{p}-\frac{l}{2'}$ . Berdasarkan konsep ini, maka didapatkan volume kulit tabung sebagai berikut.

Volume kulit tabung = (volume kulit luar) – (volume kulit dalam)

$= \pi (p+\frac{l}{2})^2.t-\pi(p-\frac{l}{2})^2.t$

$=2.\pi.p.t.l$

$=2.\pi.$ (rata-rata jari-jari).(panjang).(tebal)

Menentukan Volume Bidang Putar Dengan Metode Kulit Tabung

Dengan menggunakan konsep rumus yang didapat pada poin 1, maka dapat ditentukan rumus untuk menentukan bidang putar terhadap sumbu x berbentuk kulit tabung sebagai berikut.

Gambar 17.2 Sketsa Bidang Putar Berbentuk Kulit Tabung Dengan Panjang t(y) dan Lebar ∆y

Gambar 17.2 Sketsa Bidang Putar Berbentuk Kulit Tabung Dengan Panjang t(y) dan Lebar ∆y Apabila diperhatikan, lebar dari persegi panjang pada Gambar di atas adalah ∆y, sehingga jika persegi panjang diputar terhadap garis yang sejajar dengan sumbu x, maka akan menghasilkan kulit tabung dengan volume sebagai berikut.

∆V = 2𝝅[p(y).t(y)]. ∆y

Dengan menggunakan konsep integral tentu, maka rumus tersebut dapat ditulis menjadi:

$V=2\pi\int_{c}^{d}[p(y).t(y)]dy$