VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

Aplikasi dari integral tentu dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Salah satunya adalah untuk menentukan volume benda yang berbentuk bangun ruang yang memililki dua sisi yang sama, seperti corong minyak, pil, botol, piston, atau as sepeda. Dalam kaitannya dengan integral, benda-benda tersebut sering disebut benda putar (bidang putar).

Definisi Metode Cakram

Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar mengasumsikan bahwa setiap bidang putar dapat dibagi menjadi beberapa partisi berbentuk cakram. Metode ini menggunakan konsep dasar dari rumus volume tabung (karena cakram berbentuk tabung), yaitu:

Volume = 𝝅. Luas Alas . Tinggi

Dalam penerapannya di kalkulus 2, secara garis besar volume bidang putar dibagi menjadi 2 bagian, yaitu bidang putar terhadap sumbu x dan bidan putar terhadap sumbu y. Penjelasannya seperti uraian berikut.

Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu X

Misalkan diketahui sebuah bidang A yang merupakan daerah yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, dan x = b, kemudian bidang A diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh-contoh sketsa gambarnya bisa dilihat pada Gambar 16.1.

Gambar 16.1. Sketsa Bidang yang Diputar 360º Mengelilingi Sumbu X

Pada Gambar di atas tampak bahwa bidang setengah lingkaran dan segitiga siku-siku diputar 360º mengelilingi sumbu x. Lintasan perputaran setengah lingkaran membentuk bola pejal, sedangkan lintasan segitiga siku-siku membentuk kerucut. Inilah yang disebut bidang putar terhadap sumbu x. Untuk menghitung volume bidang A yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut.

$V=\pi \int_{a}^{b}(f(x))^{2}dx$

Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu Y

Misalkan diketahui sebuah bidang C yang merupakan daerah yang dibatasi oleh x = f(y), y = c, dan y = b, kemudian bidang C diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh-contoh sketsa gambarnya hampir sama seperti Gambar 16.1, namun hanya berbeda di sumbu putarnya. Contoh sketsanya bisa dilihat pada Gambar 16.2.