VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN
Definisi Metode Cincin
Metode cincin adalah salah satu metode integral tentu yang digunakan untuk
menentukan volume bidang yang memiliki lubang. Metode cincin disebut juga
washer method, yang merupakan konsep turunan dari metode cakram. Metode
cakram maupun metode cincin, sama-sama memakai semua elemen volume yang
terbuat dari irisan-irisan tabung yang tipis. Irisan-irisan tersebut berbentuk
menyerupai cakram ketika bidang diibaratkan benda padat padatnya, sedangkan
berbentuk seperti cincin ketika irisan-irisan tersebut memiliki lubang sepanjang
sumbu yang tentukan (sumbu x atau y).
Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran sebuah partisi persegi
panjang terhadap sumbu putaran tertentu, dimana sumbu putaran tidak berimpit
dengan sisi persegi panjang, seperti pada sketsa berikut.
Gambar 18.1 Sketsa Konsep Dasar Metode Cincin
Dari Gambar di atas, jika r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan t merupakan ketebalan cincin, maka volumenya diuraikan sebagai berikut.
Untuk mengetahui bagaimana konsep ini diterapkan untuk menentukan volume
bidang putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari
dalam r(x) pada Gambar 18.2, di bawah.
Gambar 18.31 Sketsa Penerapan Metode Cincin
Pada Gambar 18.2, tampak bahwa terdapat sebuah bidang datar yang diputar
mengelilingi sumbu x sehingga membentuk bidang putar yang memiliki lubang
dengan partisi persegi panjang dengan ukuran antara R(x) sampai r(x).
Bedasarkan rumus yang diperoleh dari Gambar 18.1, maka rumus volume bidang
putar Gambar 18.2 diuraikan sebagai berikut.
Menentukan Volume Bidang Putar Dengan Metode Cincin
Persoalan volume bidang putar yang diselesaikan dengan metode cincin
umumnya terdiri dari daerah yang dibatasi oleh dua fungsi yang berbeda. Namun,
langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan dengan metode
cincin tidak jauh beda dengan metode cakram dan metode kulit tabung, yaitu
sebelum menentukan volume dari bidang putar, harus terlebih dulu mampu
membuat sketsa dari bidang yang diketahui.
1. Metode Cincin pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x
Misalkan diketahui suatu bidang B yang merupakan daerah yang dibatasi
oleh dua kurva yaitu y1 = f(x), y2 = g(x), x = a, dan x = b, dengan y1 ≥ y2, Dimana
y1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang B, sedangkan y2
merupakan kurva yang membatasi bagian bawah B. Jika bidang B diputar 360º terhadap sumbu x, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda
seperti Gambar 18.3 sebagai berikut.
Gambar 18.3 Sketsa Bidang yang Diputar 360º Mengelilingi Sumbu X
Untuk menghitung volume bidang B yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan:
2. Metode Cincin pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x
Jika terdapat kasus bidang D yang merupakan daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu x1 = f(y), x2 = g(y), y = c, dan y = d, dengan x1 ≥ x2, Dimana x1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang D, sedangkan x2 merupakan kurva yang membatasi bagian bawah D. Jika bidang D diputar 360º terhadap sumbu y, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda seperti Gambar 18.4 sebagai berikut.
Gambar 18.4 Sketsa Bidang yang Diputar 360º Mengelilingi Sumbu Y
Untuk menghitung volume bidang D yang diputar terhadap sumbu y dirumuskan dengan persamaan:
Soal yang ada di modul :
Komentar
Posting Komentar