PERTEMUAN 18 VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN

VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN

Definisi Metode Cincin 

    Metode cincin adalah salah satu metode integral tentu yang digunakan untuk menentukan volume bidang yang memiliki lubang. Metode cincin disebut juga washer method, yang merupakan konsep turunan dari metode cakram. Metode cakram maupun metode cincin, sama-sama memakai semua elemen volume yang terbuat dari irisan-irisan tabung yang tipis. Irisan-irisan tersebut berbentuk menyerupai cakram ketika bidang diibaratkan benda padat padatnya, sedangkan berbentuk seperti cincin ketika irisan-irisan tersebut memiliki lubang sepanjang sumbu yang tentukan (sumbu x atau y).

    Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran sebuah partisi persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu, dimana sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang, seperti pada sketsa berikut. 
Gambar 18.1 Sketsa Konsep Dasar Metode Cincin

    Dari Gambar di atas, jika r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan t merupakan ketebalan cincin, maka volumenya diuraikan sebagai berikut.

 
    Untuk mengetahui bagaimana konsep ini diterapkan untuk menentukan volume bidang putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari dalam r(x) pada Gambar 18.2, di bawah.
Gambar 18.31 Sketsa Penerapan Metode Cincin

    Pada Gambar 18.2, tampak bahwa terdapat sebuah bidang datar yang diputar mengelilingi sumbu x sehingga membentuk bidang putar yang memiliki lubang dengan partisi persegi panjang dengan ukuran antara R(x) sampai r(x). Bedasarkan rumus yang diperoleh dari Gambar 18.1, maka rumus volume bidang putar Gambar 18.2 diuraikan sebagai berikut. 

 

Menentukan Volume Bidang Putar Dengan Metode Cincin 

    Persoalan volume bidang putar yang diselesaikan dengan metode cincin umumnya terdiri dari daerah yang dibatasi oleh dua fungsi yang berbeda. Namun, langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan dengan metode cincin tidak jauh beda dengan metode cakram dan metode kulit tabung, yaitu sebelum menentukan volume dari bidang putar, harus terlebih dulu mampu membuat sketsa dari bidang yang diketahui.

1. Metode Cincin pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x 

    Misalkan diketahui suatu bidang B yang merupakan daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu y1 = f(x), y2 = g(x), x = a, dan x = b, dengan y1 ≥ y2, Dimana y1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang B, sedangkan y2 merupakan kurva yang membatasi bagian bawah B. Jika bidang B diputar 360º terhadap sumbu x, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda seperti Gambar 18.3 sebagai berikut. 
 
Gambar 18.3 Sketsa Bidang yang Diputar 360º Mengelilingi Sumbu X 
 
    Untuk menghitung volume bidang B yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan:
 

2. Metode Cincin pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x 

    Jika terdapat kasus bidang D yang merupakan daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu x1 = f(y), x2 = g(y), y = c, dan y = d, dengan x1 ≥ x2, Dimana x1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang D, sedangkan x2 merupakan kurva yang membatasi bagian bawah D. Jika bidang D diputar 360º terhadap sumbu y, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda seperti Gambar 18.4 sebagai berikut.
 Gambar 18.4 Sketsa Bidang yang Diputar 360º Mengelilingi Sumbu Y
 
    Untuk menghitung volume bidang D yang diputar terhadap sumbu y dirumuskan dengan persamaan: 
 

Soal yang ada di modul :






Komentar