PERTEMUAN 07 ATURAN SUBSITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI ALJABAR

pada tanggal Juli 04, 2020

ATURAN SUBSITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI ALJABAR

Integral Substitusi

Pada materi integral tak tentu fungsi aljabar telah dijelaskan bahwa misalkan suatu fungsi kontinu pada interval tertutup [a,b] atau a ≤ x ≤ b. Jika F suatu fungsi sedemikian rupa sehingga F' (x) = f(x) untuk semua x pada [a,b], maka :

$\int_{a}^{b}f(x)dx=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$

Di sisi lain, pada materi aturan substitusi integral fungsi aljabar, soal-soal integral dapat diselesaikan jika bentuknya sesuai dengan bentuk rumus dasar. Jika suatu persoalan integral belum mempunyai bentuk rumus dasar, maka harus diubah terlebih dahulu dengan aturan substitusi.

Untuk mempermudah mendapatkan bentuk baku ∫[𝑔(𝑥)] 𝑟𝑔 ′ (𝑥)𝑑𝑥, maka harus dimisalkan 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑑𝑢 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut :

$\int </font></span></h3><div><span style=$

Untuk 𝑟 = -1, maka rumus di atas menjadi :

$\int u^{r}du=ln\left | u \right |+c$

Langkah-langkah Menyelesaikan

Integral Substitusi Untuk memudahkan penyelesaian persoalan integral tentu dengan aturan substitusi, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut :

a. Pastikan fungsi integran berbentuk dasar ∫[g(x)] rg ′ (x)dx. Jika belum, ubahlah menjadi bentuk tersebut

b. Misalkan bagian dari fungsi integran yang berpangkat lebih dari 2, negatif, atau pecahan menjadi fungsi u

c. Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du = .... dx

d. Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian substitusikan pemisalan tadi ke integral semula

e. Tentukan interval baru dengan mensubstitusikan interval [a,b] ke dalam fungsi u

f. Ubah $\int_{a}^{b}f(g(x))g'(x)dx$ menjadi $\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$

g. Integralkan $\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$ ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢

Soal yang ada di modul :

Komentar