ATURAN SUBSITUSI INTEGRAL TAK TENTU

Definisi Aturan Substitusi

Aturan substitusi merupakan aturan di dalam integral yang digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang. Secara umum, integral substitusi didefinisikan sebagai suatu teknik pengintegralan dengan memasukkan variabel baru yang tepat sehingga diperoleh bentuk fungsi baru yang lebih mudah diselesaikan. Umumnya aturan ini digunakan pada soal integral dengan pangkat fungsi integrannya lebih dari 2, negatif, atau pecahan. Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, terlebih dulu harus sudah menguasai konsep-konsep turunan yang dipelajari pada Kalkulus 1, dimana du/dx adalah turunan dari u terhadap x. Misalkan u = 2x +1, turunan u terhadap x ditulis: du/dx = 2 atau dapat ditulis du = 2 dx.

Soal-soal integral dapat diselesaikan jika bentuknya sesuai dengan bentuk rumus dasar. Jika suatu persoalan integral belum mempunyai bentuk rumus dasar, maka harus diubah terlebih dahulu dengan aturan substitusi.

Untuk mempermudah mendapatkan bentuk baku ∫[𝑔(𝑥)] 𝑟𝑔 ′ (𝑥)𝑑𝑥, maka harus dimisalkan 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑑𝑢 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut :

$\int </font></span></h3><div><span style=$

Untuk 𝑟 = -1, maka rumus di atas menjadi :

$\int u^{r}du=ln\left | u \right |+c$

Langkah-langkah Penyelesaian Integral Dengan Aturan Substitusi

Untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan substitusi perlu diperhatikan langkah-langkah berikut.

a. Soal harus berbentuk ∫[𝑔(𝑥)] 𝑟𝑔 ′ (𝑥)𝑑𝑥 (jika belum, ubah ke dalam bentuk tersebut) b. Misalkan fungsi integran yang berpangkat r menjadi fungsi u,
c. Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du = .... dx
d. Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian substitusikan pemisalan tadi ke integral semula

e. Ubah fungsi integran menjadi bentuk baku ∫ u r du f. Jika r ≠-1 gunakan rumus ∫ u r du = u r+1 r + 1 + c, namun jika r = -1, gunakan rumus ∫ u r du = ln |u| + c

Soal yang ada di modul