PERTEMUAN 15 LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA ATAU DUA KURVA

Aplikasi integral dapat ditemukan pada cara mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Baik yang dibatasi oleh sebuah kurva atau lebih. Selain itu, aplikasi integral juga digunakan untuk mencari volume benda putar yang merupakan daerah yang dibatasi kurva kemudian diputar 360^o mengelilingi sumbu x atau sumbu y.

Luas daerah yang beraturan dapat dihitung menggunakan rumus yang sudah ditentukan, lalu bagaimana untuk luas daerah yang tidak beraturan? Solusinya adalah menghitung luas daerah dengan integral. Misalnya, luas persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus sisi x sisi, persegi panjang dapat dicari dengan menggunakan rumus panjang x lebar, sedangkan luas yang dibatasi oleh kurva x² dan garis y = x dapat dihitung dengan menggunakan aturan integral tentu.

Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva

    Luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral. Pehatikan gambar luas daerah yang dibatasi sebuah kurva dan rumus integral untuk mencari luas daerah tersebut di bawah!

    Selain rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva yang telah diberikan di atas, terdapat juga aturan penggunaan rumus integral. Berikut ini adalah aturan penggunaan aturan integral dalam mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di atas sumbu x

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di bawah sumbu x

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kanan sumbu y

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kiri sumbu y

Luas Daerah Diantara Dua Kurva

    Pembahasan berikutnya adalah luas daerah yang dibatasi dua kurva. Cara menghitung luas daerah yang dibataasi dua kurva sama dengan cara menghitung luas daerah yang dibatasi sebuah kurva, pada pembahasan sebelumnya. Hanya saja, dalam mencari luas daerah yang dibatasi dua buah kurva, banyaknya fungsi yang terlibat ada dua, bahkan lebih.

    Perhatikan gambar dan rumus untuk luas daerah yang dibatasi kurva f(x) dan g(x).

Langkah-langkah Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi Garis-Kurva atau Dua Kurva

    Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva atau dua kurva, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut:

a. Gambar sketsa dari soal yang diketahui

b. Menentukan batas bawah dan atas integral dengan ketentuan jika belum diketahui interval tertutup [a,b], maka batas bawah dan batas atas integral dapat dilihat pada sketsa gambar ataau dengan mencari akar-akar dari kedua persamaan tersebut. Jika diketahui y1 = f(x) dan y2 = g(x), akar-akar ditentukan dengan persamaan y1=y2, sehingga didapat x = a sebagai batas bawah dan x = b sebagai batas atas, dengan (a<b).

c. Hitung luas daerah yang dicari dengan menggunakan batas bawah dan batas atas integral dari langkah b. 

Soal yang ada di modul :