INTEGRAL PARSIAL TAK TENTU

Dalam pengintegralan, selain operasi biasa atau dengan teknik substitusi, ada teknik lain yaitu integral parsial. Integral parsial merupakan suatu teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa diselesaikan menggunakan aturan dasar dan aturan substitusi (Hass, Weir, George B, Thomas & Hell, 2016). Teknik ini merupakan integral dari turunan hasil kali dua fungsi, sehingga harus dimisalkan sebagai u dan dv. Untuk menghitungnya harus menentukan du (turunan fungsi u) dan v (integral dv). Berikut ini adalah rumus dalam menentukan integral parsial :

Terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang diuraikan sebagai berikut:

Cara 1

a. Mengubah soal dengan memisalkan soal integralmenjadi bentuk

b. Tentukan dilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari dv

c. Masukan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parisal

2. Cara 2

Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi ln, dimana langkah-langkahnya adalah :

a. Ubah fungsi integral menjadi bentuk, sehingga diperoleh fungsi u dan dv

b. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dan integral seperti tabel dibawah ini.

Tabel 1.1 Integral Parsial

Turunan u	Integral dv
u	dv
du
d(du) ...... (turunkan sampai u bernilai 0)	...... (integral dihentikan saat u bernilai 0)

c. Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv. (jika u = 0 didapat dari lebih 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya).

Contoh :

Tentukan penyelesaian integral fungsi dibawah ini dengan menggunakan aturan integral parsial dengan cara 1 dan 2.

1. ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥

Penyelesaian:

1. Cara 1

∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥

Misal :

𝑢 = 𝑥

𝑑𝑣 = cos 𝑥 𝑑𝑥

Maka:

𝑑𝑢 = 𝑑𝑥

𝑣 = ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥

= 𝑠𝑖𝑛𝑥

∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 sin 𝑥 − ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥

= 𝑥 sin 𝑥 − (− cos 𝑥) + 𝑐

= 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 + 𝑐

Cara 2

Keterangan:

Fungsi u dan dv tidak perlu dicari karena sudah ada pada pembahasan cara 1, tetapi untuk soal latihan/tugas, tentukan fungsi u dan dv seperti cara 1. (berlaku untuk semua contoh soal 1-10).