PERTEMUAN 04 ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

ATURAN SUBSITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

Integral Substitusi Dalam Fungsi Trigonometri

    Seperti aturan substitusi pada fungsi aljabar, untuk menyelesaikan persoalan integral pada fungsi trigonometri juga dapat diselesaikan jika bentuknya sesuai dengan bentuk rumus dasar. Jika suatu persoalan integral belum mempunyai bentuk rumus dasar, maka harus diubah terlebih dahulu dengan aturan substitusi. Aturan integral substitusi digunakan ketika bagian dari sebuah fungsi merupakan turunan dari fungsi yang lain. Sehingga umumnya persoalan integral yang dapat diselesaikan menggunakan cara substitusi terdiri dari 2 faktor, dimana turunan dari salah satu faktornya memiliki hubungan dengan faktor yang lain. Metode substitusi integral tak tentu fungsi trigonometri merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubungan dan ditandai dengan adanya pemisalan. Aturan substitusi digunakan karena tidak semua fungsi dapat diintegralkan dengan rumus dasar atau metode antiturunan yang sesuai. Walaupun tidak semua soal dapat diselesaikan dengan aturan substitusi, tetapi adanya aturan ini sangat membantu menyelesaikan soal-soal trigonometri yang cukup rumit.

Aturan Dasar Substitusi Integral Trigonometri

    Untuk menyelesakan integral tak tentu fungsi trigonometri dengan aturan substitusi diperlukan 2 aturan dasar, yaitu: 

1. Bentuk baku integral Misal diketahui bentuk baku integral ∫[𝑔(𝑥)] 𝑟𝑔 ′ (𝑥)𝑑𝑥, maka harus dimisalkan 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑑𝑢 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut : 

 

 Untuk 𝑟 = -1, maka rumus di atas menjadi :

 

2.   Rumus-rumus dasar integral fungsi trigonometri 

    Rumus-rumus dasar integral untuk fungsi trigonometri terdiri banyak jenis, namun yang perlu diketahui antara lain: 

a. ∫ sin x 𝑑𝑥 = − cos x + 𝑐 

b. ∫ cos x 𝑑𝑥 = sin x + 𝑐  

c. ∫ sec2 x 𝑑𝑥 = tan x + 𝑐 

d. ∫ csc2 x 𝑑𝑥 = −cot x + 𝑐 

e. ∫ sec x tan x 𝑑𝑥 = sec x + 𝑐 

 

Soal yang ada di modul :