PERTEMUAN 13 INTEGRAL PARSIAL TENTU

pada tanggal

INTEGRAL PARSIAL TENTU

Integral Parsial

    Dalam pengintegralan, selain operasi biasa atau dengan teknik substitusi, ada teknik lain yaitu integral parsial. Pengintegralan parsial tentu merupakan kombinasi antara aturan integal tentu dengan aturan integral parsial, dengan ketentuan bahwa di dalam suatu fungsi tersebut bisa diasumsikan bahwa f(x) dan g(x) keduanya kontinyu pada interval tertutup [a,b]. Langkah pengerjaanya tetap sama menggunakan langkah integral parsial tak tentu yaitu dengan cara menentukan fungsi 𝑒 dan 𝑑𝑣, kemudian subtitusikan ke rumus integral parsial tentu. Bentuk integral baku dari integral parsial tentu seperti rumus berikut.

    Seperti pada integral parsial tak tentu, pada integral parsial tentu juga terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang diuraikan sebagai berikut. 

1. Cara 1 

a. Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ 𝑓(π‘₯)𝑑π‘₯ menjadi bentuk ∫ 𝑒 𝑑𝑣 

b. Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v 

c. Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial 

d. Masukkan batas interval yang diketahui pada hasil integral dari poin c dengan menggunakan aturan integral tentu: 

 

2. Cara 2 

    Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi ln, dimana langkah-langkahnya adalah: 

a. Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ 𝑒 𝑑𝑣 , sehingga diperoleh fungsi u dan dv

b. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dan integral seperti Tabel 13.1. berikut :

Tabel 12.1. Tabel Turunan dan Integral 


c. Integralkan fungsi integran yang diketahui dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv (jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya), kemudian masukkan batas interval yang diketahui pada hasil integral dari poin b dengan menggunakan aturan integral tentu:

 

Soal yang ada di modul :






Komentar

Posting Komentar