PERTEMUAN 01 ATURAN DASAR INTEGRAL

pada tanggal

ATURAN DASAR INTEGRAL 

Pengertian Integral

    Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu. 

Integral Tak Tentu

    Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. 

    Misalkan diketahui suatu fungsi F(x) yang merupakan fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x), maka integral tak tentu merupakan himpunan anti turunan F(x) dari f(x) pada interval (-∞, ∞) yang dinotasikan:
 

    Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah y' = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah y' = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah y' = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah y' = 3x2

    Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu y' = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis: f(x) = y = x3 + C

    Dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

\int f(x) dx


Soal yang ada di modul : 


Komentar

Posting Komentar